6. Dua kali jumlah suatu bilangan t dan 4 sama dengan empat kali bilangan t dikurangi 12. Bilangan t yang dimaksud adalah …. a. 6 c. 10 b. 8 d. 127. Segitiga di samping memiliki besar sudut C A x°berukuran sama dengan besar sudut B, dan besar Bsudut A berukuran 42o lebih kecil dari sudut B. Besarsudut B adalah … a. 69o c. 74o b. 72o d. 78o C8. Keliling suatu kebun sayuran yang berbentuk persegipanjang adalah 140 meter. Jika lebar kebun adalah 30 meter, maka panjang kebun adalah … a. 20 c. 60 b. 40 d. 809. Diketahui persamaan 51− 2x = 45 dengan x adalah anggota himpunan bilangan bulat. Jika selisih x dan y adalah 10, maka nilai y adalah … a. 14 c. −4 b. 4 d. −1410. Dua sudut saling berkomplemen jika jumlah keduanya 90o. Dari gambar berikut ini, ukuran sudut yang paling besar adalah … a. 31 c. 63 x° 2x − 3° b. 59 d. 7311. Rata-rata suhu udara di Shanghai, Tiongkok pada bulan Juli adalah 77o Fahrenehit. Suhu yang sama pada derajat Celcius adalah … Petunjuk =F 9 C + 32 c. 30 5 d. 35 a. 20 b. 25 MATEMATIKA 29512. Bentuk pertidaksamaan berikut yang menyatakan bahwa trapesium di samping memiliki luas terbesar 100 satuan persegi. a. 5z + 30 ≤ 100 b. 5z + 30 15 2 c. 2 p + 4 ≤ 8 3 d. 2 y − 7 , atau ”≥” untuk membandingkan duaPersegi kuantitas. Contoh x + 12 ≥ Suatu persegipanjang dengan empat sisi kongruen sama panjang. Suatu jajargenjang dengan dua sisi yang sejajar sama panjang dan besar keempat titik sudutnya 90°.Proporsi Suatu persamaan dalam bentuk = yang menyatakanRuas garis segmen bahwa dua rasio adalah ekuivalen. Contoh 2 = x .Rugi 5 10Segi empat Himpunan bagian dari titik-titik pada suatu garisSegitiga yang memuat setiap dua titik berbeda dari garisSifat asosiatif titik-titik di antaranya. Keadaan penjual dimana harga penjualan lebih kecilSifat distributif dari pada harga pembelian Selisih dari himpunan A dan himpunan B. Himpunan yang memuat elemen- elemen di A tetapi bukan di B. Bangun datar sederhana bersisi empat. Bangun datar sederhana bersisi tiga. Cara pengelompokan tiga bilangan untuk dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah atau hasil kalinya. Untuk sebarang bilangan a, b, dan c, a + b + c = a + b + c, and a × b × c = a × b × c. Contoh 2 + 3 + 4 = 2 + 3 + 4 atau 2×3 × 5 = 2 × 3 × 5. Untuk mengalikan suatu jumlah dengan suatu bilangan, kalikan masing-masing bilangan yang dijumlahkan dengan bilangan di luar kurung. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, a b + c = a × b + a × c dan a × b – c = a × b – a × Kelas VII SMP/MTs Semester 1Contoh 25 + 3 = 2 × 5 + 2 × 3 dan 25 – 3 = 2 × 5 – 2 × 3Sifat kesamaan Apabila kita mengurangkan bilangan yang Pengurangan sama dari masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a – c = b – c. Contoh jika x = 3, maka x – 2 = 3 – kesamaan Apabila kita menambahkan bilangan yang Penjumlahan sama pada masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a + c = b + c. Contoh jika x = 3, maka x + 2 = 3 + kesamaan perkalian Apabila kita menambahkan bilangan yang sama pada masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a × c = b × c. Contoh jika x = 3, maka x × 5 = 3 × komutatif Urutan dua bilangan dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah atau produknya. Untuk setiap bilangan a dan b, a + b = b + a dan ab = ba. Contoh 2 + 3 = 3 + 2 atau 2 × 3 = 3 × 2Sinar Himpunan bagian dari suatu garis yang memuat suatu titik tertentu dan semua titik pada salah satu sisi dari titik tersebut. Titik yang diberikan disebut titik akhir dari sinar Gabungan dua sinar berbeda yang tidak terletak pada satu garis dengan satu titik tunggal Suku banyak yang terdiri atas satu suku. Contoh –4aSuku dua Suku banyak yang terdiri atas dua suku. Contoh 3a2 + 8 MATEMATIKA 319Suku banyak Suku tunggal atau jumlah dari beberapa suku tunggal. Suku-suku sejenis Contoh 3a2 + 8 dan a2 – 4a + 3 Suku-suku yang mempunyai variabel yang sama dengan pangkat yang sama pula. Contoh 8y, –4y, dan 0, Berat kemasan; selisih antara Bruto dan Suatu segi empat yang satu pasang sisinya sejajar. Sisi-sisi sejajar itu disebut alas dari Keadaan penjual di mana harga penjualan lebih besar daripada harga Huruf atau simbol lain yang digunakan untuk mewakili bilangan atau nilai yang tidak ditentukan. Contoh Dalam persamaan y = 2x –3, x dan y adalah Kelas VII SMP/MTs Semester 1A…123 IndeksB…456C…789Angka 7, 9, 10Asosiatif 15, 16, 24, 25, 43Bentuk aljabar 193-244Bilangan asli 6, 130-131, 139, 155, 185, 253Bilangan berpangkat 81-84, 87Bilangan bulat 5-6, 11-12, 14-18, 21-22, 25, 27, 29,Bilangan bulat negatif 31, 33, 59, 73, 82, 84, 123, 148Bilangan bulat ganjil 6, 7, 10, 42Bilangan bulat genap 17-19, 123, 126, 130, 185, 253Bilangan bulat positif 17-19, 130, 148Bilangan bulat tak nol 6-7, 10, 24, 26, 42, 44, 85, 97, 149Bilangan cacah 26, 33Bilangan cacah ganjil 6, 38, 122, 126, 131Bilangan cacah genap 148Bilangan prima 17Bilangan pecahan 123, 130-131, 139, 185 40, 42-43, 51, 53, 59-60, 65-67, 69-Bilangan pecahan sejati Bilangan prima 71, 73 58Diagram Venn 28, 29, 147Distributif 124, 126-129, 131, 134, 136-137, 152, 154-172, 176-180, 183Faktor persekutuan terbesar 15, 24, 25, 43Garis bilangan 88Himpunan Himpunan bagian 6, 11-13, 66-67Himpunan bilangan asli Himpunan bilangan bulat 113-192Himpunan bilangan cacah 135-138, 141-144 116, 130, 253 116 116, 122 MATEMATIKA 321Himpunan bilangan cacah ganjil 122Himpunan bilangan prima 122Himpunan kuasa 140, 142, 148Himpunan kosong 122, 174, 177Himpunan semesta 122, 125-126, 131, 135-136, 151, 181Himpunan universal 125Irisan himpunan 150Kalimat tertutup 250Kalimat terbuka 251-252Kardinalitas himpunan 133-134Kelipatan persekutuan terkecil 88, 90Kesamaan dua himpunan 145Koefisien 202Komutatif 15, 16, 24, 25, 33, 43Konstanta 202Pecahan ekuivalen 42, 43, 55, 57Perbandingan senilai 152Persamaan 245-247, 254, 258, 262, 264-265,Pertidaksamaan linear satu variabel 268-274Pertidaksamaan 245-247, 249, 253, 267, 284 245-247, 253, 275, 278-290Rugi 21Suhu 23Suku 201-202Suku-suku sejenis 209-2011Untung 21Variabel 201-202, 245-249, 252-253, 259, 263, 266-267, 275322 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Profil PenulisNama Lengkap Dr. H. Abdur Rahman As’ari, Kantor/HP 0341 552182 / 081334452615 E-mail [email protected] Akun Facebook Kantor Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung 07 Jl. Semarang No. 5 Malang 65145Bidang Keahlian Pendidikan Matematika, Konsultan Pendidikan, Pakar Teknologi Pembelajaran Matematika Indonesia, dan Pakar Pengembangan Materi Pendampingan Kurikulum 2013 Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir 1. 1985 – Sekarang Dosen Matematika S1, S2, dan S3 di FMIPA Universitas Negeri Malang. 2. 1996 – Sekarang Anggota Tim Pengembang sekaligus Asisten Direktur I Lembaga Pendidikan Islam Sabilillah Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S3 Teknologi Pembelajaran di Universitas Negeri Malang UM 2007-2012 2. S2 yang ke-dua Early and Middle Childhood Education fokus di Pendidikan Matematika di College of Education, The Ohio State University, USA 1994-1995 3. S2 Pendidikan Matematika IKIP MALANG melalui program CTAB Calon Tenaga Akademis Baru dari Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi 1984-1990 4. S1 Pendidikan Matematika IKIP MALANG sekarang Universitas Negeri Malang 1979-1983 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Buku Siswa Matematika SMA/MA Kelas XII Semester 1 dan 2 Tahun 2015 2. Buku Guru Matematika SMA/MA Kelas XII Tahun 2015 3. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 4. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Tahun 2014 5. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 6. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Tahun 2014 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Critical Thinking Disposition of Prospective Mathematics Teachers in Indonesia Tahun 2014 2. The Use of Graphic Organizer to Enhance Students’ Ability Better Prepare Learner- Centered Mathematics Teaching and Learning A Classroom Action Research Tahun 2012 MATEMATIKA 323Nama Lengkap Mohammad Tohir, Kantor/HP 081703422225 / 085649672572. E-mail [email protected] Akun Facebook Twitter Blog/Web Mathematics SportAlamat Kantor Yayasan Pendidikan Islam Al-Hasanah Jl. Taman Sari Dempo Timur Pasean PamekasanBidang Keahlian Pendidikan Matematika, Teknologi Informasi dan Komunikasi Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir 1. 2015 – 2016 Guru Matematika di MTs Raudlatul Hasanah – Pamekasan 2. 2005 – 2015 Guru Matematika di SMP Islam Sabilillah Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S2 Pendidikan Matematika Universitas Jember 2016-sekarang 2. S1 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Malang 2000-2004 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Buku Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Kelas IX Tahun 2016 2. Buku Pembinaan Olimpiade Matematika SMP/MTs Tahun 2015 3. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 4. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Tahun 2014 5. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 6. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Tahun 2014 7. Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika SMP/MTs Tahun 2012 dan 2014 8. Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas IX Tahun 2008 dan 2011 9. Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas VIII Tahun 2007 dan 2010 10. Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas VII Tahun 2007, 2009, dan 2011 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Penerapan Pendekatan Saintifik pada Pembelajaran Matematika Ditinjau dari Sikap Kritis Siswa Kelas VIII MTs Raudlatul Hasanah Pamekasan Tahun 2016 2. Analisis Penerapan Kegiatan Pengamatan Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 Kurikulum 2013 di SMP Islam Sabilillah Malang Tahun 2014 3. Penggunaan Strategi Pembelajaran Aktif untuk Meningkatkan Efektifitas Pembelajaran Materi Aljabar bagi Siswa Kelas VIII SMP Islam Sabilillah Malang Tahun 2012 4. Penggunaan Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siswa Kelas VIII SMP Islam Sabilillah Malang Tahun 2010 5. Pengaruh Inteligensi dan Tingkat Kedisiplinan Siswa Terhadap Pretasi Belajar Matematika SLTP Islam Sabilillah Malang Tahun 2006324 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Nama Lengkap Ibnu Taufiq, Kantor/HP 0341 567008 / 081252744540. E-mail [email protected] Akun Facebook Kantor SMP Bahrul Maghfiroh Malang Jl. Joyo Agung Atas no 2 kota MalangBidang Keahlian Pendidikan Matematika Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir 1. 2014 – Sekarang Guru Matematika di SMP Bahrul Maghfiroh Malang 2. 2009 – Sekarang Tutor PGSD di Universitas Terbuka UPBJJ Malang 3. 2003 – 2014 Guru Matematika di SMP Islam Sabilillah Malang 4. 1997 – 2003 Guru Kelas di SD Islam Sabilillah Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S2 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang 2006-2009 2. S1 Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang 1991-1996 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 2. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Tahun 2014 3. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 4. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Tahun 2014 5. Buku Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Kelas IX Tahun 2006 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. MeMeningkatkan Kemampuan Aritmatika Sosial Siswa Kelas VII SMP Islam Sabilillah Malang Melalui Pembelajaran Kontekstual “Belanja di Kantin Jujur” Tahun 2010 2. Pembelajaran Jigsaw Berbasis Problem Solving untuk Meningkatkan Keterampilan Menyelesaikan Soal Cerita Operasi Hitung Bilangan Bulat Siswa Kelas 5 SD Islam Sabilillah Malang Tahun 2009 MATEMATIKA 325Nama Lengkap Erik Valentino, Kantor/HP 031-7671122 / 085648968803. E-mail [email protected] Blog Facebook Kantor JSTKIP Bina Insan Mandiri Surabaya, Jl. Raya Menganti Kramat No. 133 SurabayaBidang Keahlian Pendidikan Matematika Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir1. 2014 – Sekarang Dosen Prodi Pendidikan Matematika di STKIP Bina Insan Mandiri, Surabaya2. 2011 – 2012 Guru Matematika di SMP, SMA, dan SMK Al-Azhar Menganti Gresik Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar1. S2 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Malang melalui program Beasiswa Unggulan BU DIKTI 2012-20142. S1 Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya 2007-2011 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. BBuku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 2. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Tahun 2014 3. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 4. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Tahun 2014 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Analisis Kesalahan Buku Siswa Matematika Kelas VIII SMP/MTs Semester I Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, tahun 2015. 2. Analisis Kesalahan Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester II Kurikulum 2013. Jurnal Humaniora, Kopertis Wilayah VII, tahun 2015 3. Analisis Kesalahan dan Rekomendasi Perbaikan Penyajian Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester I Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya tahun 2015 4. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk Multiple Intteligences dengan Pendekatan Saintifik Tesis Tahun 2014 5. Pengaruh Kecerdasan Intrapersonal dan Interpersonal Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas VIII SMPN 33 Surabaya Skripsi Tahun 2011326 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Nama Lengkap Zainul Imron, Kantor/HP 0333 42159 / 0852368563330. E-mail [email protected] Akun Twitter NormiluniazAlamat Kantor Universitas PGRI Banyuwangi Jalan Ikan Tongkol Banyuwangi, Jawa TimurBidang Keahlian Pendidikan Matematika Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir1. 2015 – Sekarang Dosen Pendidikan Matematika di Universitas PGRI Banyuwangi UNIBA2. 2010 – Sekarang Guru Matematika di SMP Bustanul Makmur – Banyuwangi3. 2009 – 2012 Tentor Primagama Munear– Banyuwangi Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S2 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang 2012-sekarang 2. S1 Pendidikan Matematika Universitas Jember 2005-2009 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 2. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII Tahun 2014 3. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 Tahun 2014 4. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII Tahun 2014. Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun TerakhirMasalah Nilai yang dicari Penalaran Proporsional Siswa Setelah Mempelajari Rasi danProporsi Tahun 2014 MATEMATIKA 327Profil PenelaahNama Lengkap Dr. Agung Lukito, Kantor/HP +62 31 829 3484 E-mail [email protected] Akun Facebook -Alamat Kantor Kampus Unesa Ketintang Jalan Ketintang Surabaya 60231Bidang Keahlian Matematika dan Pendidikan Matematika Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir2010 – 2016 Dosen pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S3 Faculty of Mathematics and Informatics/Delft University of Technology 1996 – 2000 2. S2 Fakultas Pascasarjana/Matematika/ITB Bandung 1988 – 1991 3. S1 Fakultas PMIPA/Pendidikan Matematika/Pendidikan Matematika/ IKIP Surabaya 1981 – 1987 Judul buku yang pernah ditelaah 10 Tahun Terakhir 1. Buku Teks Matematika kelas 7 dan 10 2013 2. Buku Teks Matematika kelas 7, 8 dan 10, 11 2014 3. Buku Teks Matematika kelas 7, 8, 9 dan 10, 11, 12 2015 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Pengembangan Perangkat Pendampingan Guru Matematika SD dalam Implementasi Kurikulum 2013 2014 2. Peluang Kerjasama Unit Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dengan Pemangku Kepentingan, LPPM Unesa 2013 3. Pemanfaatan Internet untuk Pengembangan Profesi Guru-guru Matematika SMP RSBI/SBI Jawa Timur, 2010, Stranas 2010 4. Relevansi Pendidikan Matematika Realistik Indonesia PMRI dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP, 2009, Stranas 2009Nama Lengkap Dr. Ali MahmudiTelp. Kantor/HP -/0813 287 287 25 E-mail [email protected] Akun Facebook Kantor Kampus FMIPA UNY Kampus Karangmalang YogyakartaBidang Keahlian Pedidikan Matematika Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir1. 1999 – sekarang bekerja sebagai dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S3 Program Studi Pendidikan Matematika/Sekolah Pascarjana Universitas Pendidikan Indonesia UPI Bandung 2007 – 2010328 Kelas VII SMP/MTs Semester 12. S2 Program Studi Pendidikan Matematika/Program Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya UNESA 1997 – 2003 3. S1 Prodi Pendidikan Matematika/Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA/ Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan FKIP 1992 – 2997 Judul buku yang pernah ditelaah 10 Tahun Terakhir 1. Buku teks dan non-teks pelajaran matematika sekolah yang dikoordinasikan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Puskurbuk Kementrian dan Kebudayaan RI sejak 2005 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Pengembangan interakctive student’s book berbasis ICT untuk mendukung aktivitas eksplorasi konsep-konsep geometri 2. Pengembangan bahan ajar matematika dengan pendekatan kontekstual untuk pembelajaran matematika di Lengkap Drs. Turmudi, Kantor/HP 0264200395/ 081320140361 E-mail [email protected] Akun Facebook -Alamat Kantor Jl. Veteran 8 Purwakarta Jl. Dr. Setiabudi 229 BandungBidang Keahlian Pendidikan Matematika Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir1. Dosen Pendidikan Matematika di S1, S2, dan S3 Universitas Pendidikan Indonesia2. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika 2007-20153. Ketua Prodi S2 dan S3 Pendidikan Matematika SPs UPI, 2012-2015 dalam konteks terintegrasi dengan S1 Pendidikan Matematika FPMIPA UPI4. Direktur Kampus Daerah UPI Purwakarta, 2015- Sekarang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. D2 Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung 1982 2. D3 Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung 1983 3. S1 Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung 1986 4. S2 La Trobe University Australia/Graduate School of Education 1987 5. S2 University 0f Twente/Instructional and Training System Desaigns 1999 6. S3 La Trobe University Australia/School of Educational Studies 2007 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Math Project untuk SMP/MTs Kelas VII, Yrama Widya 2014 2. Panduan Pembelajaran dan Penilaian Matematika SMA, Kemendikbud Balitbang PUSKURBUK, 2012 3. Matematika Landasan Filosofi, Didaktis, dan Pedagogis Pembelajaran untuk Siswa Sekolah Dasar, Kementerian Agara RI, Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama RI, 2012 4. Membangun Karakter Melalui Pemodelan Matematika dalam Buku Pendidikan Karakter, Nilai Inti Bagi Upaya Pembinaan Kepribadian Bangsa, Widiya Aksara Press, 2011 5. Panduan Pendidikan Matematika SMA, Pusat Perbukuan Depdiknas Jakarta, 2010 MATEMATIKA 3296. Membangung Karakter Bangsa Bersama Matematika dalam Buku Potret Pro- fesionalisme Gulu dalam Membangun Karakter Bangsa pengalaman Indonesia dan Malaysia, UPI Press, 2010 7. Penulisan BAB Pembelajaran Matematika Kini dan Kecendurangan masa Mendatang dalam Buku Bunga Rampai Pembelajaran MIPA, 10th Aniversary of the JICA-FPMIPA Building, JICA FPMIPA, 2010 8. Matematika Eksploratif dan Investigatif, Leuser Cita Pustaka, 2010 9. Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMK Berparadigma Exploatif dan Investigatif , Leuser Cita Pustaka, 2009 10. Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SD Berparadigma Exploatif dan Investigatif , Leuser Cita Pustaka, 2009 11. Panduan Pendidikan Matematika untuk SMP, Pusat Perbukuan Depdiknas Jakarta, 2009 12. Penulisan Buku Panduan Teknis Peningkatan Kemampuan Siswa Melalui Proses Pembelajaran Berbasis Motivasi, Direktorat SMA-Depdiknas Jakarta, 2009 13. Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMP Berparadigma Exploratif dan Investigatif , Leuser Cita Pustaka, 2009 14. Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMA Berparadigma Exploratif dan Investigatif , Leuser Cita Pustaka, 2008 15. Landasan Filosofis dan Teoritis Pembelajaran Matematika Berparadigma Exploratif dan Investigatif , Leuser Cita Pustaka, 2008 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis Fenomena Didaktis di Pendidikan Dasar 2015 2. Pengembangan Literasi, Sains, dan Matematika Sekolah Menengah Pertama 2014 3. Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis Fenomena Didaktis Sebuah Terobosan Inovatif dalam Mengenali Mendesain, dan Mengimplementasikan serta Memvalidasi Bahan Ajar Matematika di Sekolah Menengah 2014 4. Eksplosari Etnomatematika Masyarakat Baduy dan Kampung Naga Kajian Etnopedagogi Matematika di Kampung Naga dan Baduy Dlam 2013 5. Pengembangan Desain Didaktis Subjek Spesifik Pedagogi Bidang Matematika dan Pendidikan Profes Guru 2011 6. Identifkasi Keberbakatan dalam Bidang Matematika untuk Siswa SMA 2011 7. Peningkatan Kesadaran Berinovasi dalam Pembelajaran Matematika Guru SMP melalui Lesson Study 2010 8. Kajian Efektivitas Pelaksanaan Program DAK Bidang Pendidikan Tahun 2003-2008 Sensus di kota Manado, Kendari, dan Baros 2009 9. Pengembangan Pemodelan Matematika di SMP dan SMA 2009 10. Designing Contextual Learning Strategies for Mathematics for Junior Secondary School in Indonesia 2006 Publikasi Ilmiah 10 Tahun Terakhir Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun 1. Open Ended Approach An Effort in Cultivating Students Mathematical Creative Thinking Ability and Self-Esteem in Mathematics, ISSN2087-885e-ISSN 2407- 0610 2016 2. Development of Didactical Design of Mathematics Pedagogy Through Professional Program of Mathematics Teacher, ISSN 2302-996x 2014 3. Model Pengembangan Desain Didaktis Subject Specific Pedagogy Bidang Matematika Melalui Program Pendidikan Profesi Guru, ISSN1412-0917 2014330 Kelas VII SMP/MTs Semester 14. Pengembangan Pembelajaran Matematika dengan Pemodelan Mathematical Modeling Berbasis Realistik untuk Mahasiswa, ISSN1412-0917 20145. Enhancing Mathematical Communication Skills for Students of Islamic Senior High School with RME Approach, ISSN0973-5631 20136. Teachers Perception Toward Mathematics Teaching Innovation in Indonesian Junior High School An Exploratory Factor Analysis 20127. Professional Development for Junior Secondary School Teacher Based on The Realistic Mathematics Framework in Indonesia, ISSN0973-5631 2011Nama Lengkap Prof. Dr. Widowati, Kantor/HP 085100789493/08156558264 E-mail [email protected] Akun Facebook -Alamat Kantor Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedharto, SH, Tembalang, SemarangBidang Keahlian Matematika Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir1. 1994 – sekarang Dosen Tetap Jurusan Matematika, Universitas Diponegoro Semarang2. 2008 – 2011 Ketua Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Diponegoro Semarang3. 2011 – 2015 Pembantu Dekan II Fakultas Sains dan Matematika FSM, Universitas Diponegoro Semarang4. 2015 – sekarang Dekan Fakultas Sains dan Matematika FSM, Universitas Diponegoro Semarang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S3 Program Pasca Sarjana/Prodi Matematika/Universitas Diponegoro 1993-1998 2. S2 Program Pasca Sarjana/Prodi Matematika/ITB Bandung 1998-2000 3. S1 MIPA/Prodi Matematika/ITB Bandung 1988-1993 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. PEMODELAN MATEMATIKA Analisis dan AplikasinyaI, Undip Press 2013 2. KALKULUS, Undip Press 2012 Judul buku yang pernah ditelaah 10 Tahun Terakhir 1. Teori Bilangan, 2015 2. Matematika SMP, 2016 3. Matematika SMA, 2016 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Aplikasi pengendali H∞ Berorde Minimum Untuk Meredam Getaran pada Bangunan Bertingkat Matematika Terapan 2006 2. Pengembangan Model Logistik untuk Menganalisis Pertumbuhan Sel Tumor Pemodelan Matematika 2007 3. Konstruksi Model Dinamika Nitrogen Untuk Memprediksi Beban Limbah Masksimum Studi Kasus Polder Tawang Semarang Pemodelan Matematika 2009 4. Model Matematika Dan Analisis Dinamik Epidemik Virus Influenz a Pemodelan Matematika 2009 5. Diversifikasi Sumber Energi Alternatif Berbahan Baku Limbah Sagu 2011-2013 MATEMATIKA 3316. Pemodelan Matematika dan Analisa Sebaran Suhu Permukaan Serta Kandungan Kimia Untuk Karakterisasi Panas Bumi Di Gedhong Songo, Gunung Ungaran, Semarang 2013 7. Model Matematika Aliran Fluida dan Panas Dua Fase pada Sumur Panas Bumi 2013 8. Pengembangan Model Matematika Kontrol Optimal Epidemik DBD 2014 9. Pengembangan Biomonitoring Dan Biosecurity Yang Efektif Dan Akurat Menuju Aktivitas Budidaya Perikanan Berkelanjutan Pemodelan Matematika 2014 10. Strategi Optimal untuk mengendalikan stok barang dengan biaya penyimpanan minimum pada hybrid level Inventory 2015 11. Peningkatan Kapasitas Produksi Perikanan Budidaya Berkelanjutan Melalui Aplikasi Stratified Double Floating Net Cages Sdfnc dengan Pendekatan Intrageted Multi- Trophic Aquaculture IMTA Pemodelan Matematika 2015 12. Modeling and control of supplier selection and inventory system with piecewise holding cost 2016 13. Kontruksi model Model Pertumbuhan Ikan Kerapu Macan dan Ikan Bawal Bintang pada Sistem Integrated Multi Trophic Aquaculture Pemodelan Matematika 2016 Publikasi Ilmiah 10 Tahun Terakhir Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun 1. Coprime Factor Reduction of Parameter Varying Controller, International Journal of Control, Automation, and System Science Citation Index ExpandedSCIE, ISSN1598-6446; Vol6, No 6,2008, pp. 836-844 2. Linear ParameterVaryingVersus Linear time Invariant Reduced Order Controller Design of Turboprop Aircraf, ITB Journal, ISSN1978-3051, Vol 44, No. 2,2012, hal. 169-186 3. Assement Level of Severity of Enviromental Disturbance Caused by Aquaculture Activities Using Abundance-Biomass Curves of Macrobenthic Assemblages, International Journal of Enviromental Science and development, Vol. 6, No3, 2015, ISSN 2010-0264; DOI 4. Analisys of Crout, LU Cholesky Decompotion and QR Factorization A Case Study on Relationship betwen Carbon and Nitrogen with Macrobenthos, International Journal Waste Technology Was Tech October 2014, pp. 56-62 5. The Application of Interated Multi Trophic Aquaculture IMTA Using Stratified Double Net Rounded Cage SDFNC for Aquaculture Sustainability, International Journal of Science and Engineering IJSE, ISSN 2086-5023; Vol. 9, No. 2, October 2015, pp. 85-89. 6. Environmental Assesment of Polyculture Farming Practice Based on Macrobenthic Assemblages A Case Study at Coastal area of Kaliwungu, Kendal Central Java, Indonesia, Jurnal Teknologi Malaysia, 2016, In Press Seminar Internasional 10 Tahun Terakhir Judul, Prosiding, Tahun 1. Model Reduction of linear parameter Varying systems, Proceeding of the International Conference on Mathematics and Its Applications, 2003, hal. 376-383, ISBN 97995118-5-2 2. Model Reduction of Model LPV Control with Bounded Parameter Variation Rates, Proceeding of the 6th Asian Control ConferenceASCC, July 2006, hal. 289-296, ISBN 979-15017-0 3. Study the dynamics of human infection by avians influenza case study in the central java province of Indonesia, Proceeding of the IndoMS International Conference on Mathematics and its Applications IICMA, 2009, hal. 391-395, ISBN 978-602-96426-0-5332 Kelas VII SMP/MTs Semester 14. Mathematical Modeling and analysis of ammonia, nitrite, and nitrate concentration case study in the polder Tawang Semarang, Indonesia, Proceeding of the IndoMS International Conference on Mathematics and its Applications IICMA, 2009, hal. 561-570, ISBN 978-602-96426-0-5 5. Stability Analisys of SEIR Epidemiological Models with Nonlinear Incidence Case Study in the Central java Province, Indonesia, Proceedings of the Proceedings of the 1st-International Seminar on New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its AppicationISNPINSA, November 2011, hal. 87-95, ISBN 978-602- 097-331-9 6. Dynamic Analysis of Ethanol, Glucose, and Saccharomyces for Batch Fermentation, Proceeding of the SEAMS-GMU, July 2011, hal. 579-588, ISBN 978-979-17979-3-1 7. The Quality Improvement of Mathematics of Mathematics Learning Using PBL Based on WEB, Proceedings of the Proceeding of the 2nd- International Seminar on New Paradigm an Innovationon Natural Science and its AplicationISNPINSA , 2013, ISBN978-602-18940-2-6 8. Glucose Content Of Sago Wase After Acid Pre-TreatmentHydrolysis for Bioethanol Production, Proceedings of the 3rd- International Seminar on New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its Application,2013, ISBN 978-602-18940-2-6 9. Stability Analysis Of Continuosly Ethanol Fermentation Model with Gas Stripping, Proceeding of the 3rd- International Seminar on the New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its ApplicationISNPINSA, 2013, ISBN978-602-18940-2-6 10. Evaluation On The Application of Stratified Double Net Cages For Freshwater Fish Aquaculture Macrobenthic Assemblages As Bioindicator, Proceeding of International Conference of Aquaculture Indonesia ICAI, 2014, pp. 138-144 11. Mathematical Modeling of worm infection on computer in a Network Case study in the Computer Laboratory, Mathematics Dept., Diponegoro University, Indonesia, Proceeding of the 5th- International Seminar on New Paradigm an Innovationon Natural Science and its Aplication INSPINSA, October 2015 12. Hybrid Mathematical Model of Inventory System with Piecewise Holding Cost and its Optimal Strategy, Proceeding of the International Conference on Advanced Mechatronics, Intelligent Manufacture and Industrial Automation ICAMIMIA, October 15-17, 2015 Journal Nasional 10 Tahun Terakhir Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun 1. Reduced-Order of Parameter Varying controller with graduated closed-lppp performanc, Majalah Ilmiah Himpunan Matematika MIHMI Vol. 12, No. 1, 2006 Hal1-15, ISSN 0854-1380 2. Analisis Kestabilan Model Dinamik Aliran Fluida Dua Fase pada sumur panas Bumi, JURNAL MATEMATIKA Vol. 1, No. 1 April 2014 3. Widowati, Nababan, Roberd Saragih, Bambang Riyanto,Transformasi Reciprocal pada reduksi Model dari Sistem dengan parameter berubah-ubah, Jurnal matematika Integratif, Vol. 2, Januari 2003, hal. 57-62, ISSN 1412-6184 4. Model logistik dengan Difusi pada Pertumbuhan Sel Tumor Echrlich Ascities, Jurnal Matematika Vol. 10, No. 3, Desember 2007, hal. 79-85, ISSN 1410-8518 5. Pengendali LPV Polytopic untuk Sistem dengan parameter Berubah-ubah,Jurnal Matematika Vol. 10, No. 1 April 2007, hal. 8-14, ISSN 1410-8518 6. Model Pertumbuhan Logistik dengan Waktu Tunda, Jurnal Matematika Vol. 11, no. 1, April 2008, hal. 43-51, ISSN 1410-8518 MATEMATIKA 3337. Pemodelan Matematika untuk Jam Air Jenis Polyvascular Clepsydra dengan Kasus Viscosity Dominated, Jurnal matematika Vol. 11, No. 1, April 2008, hal. 13-19, ISSN 1410-8518 8. Design Control Vibrasi Semi Aktif Reaksi Fixed point Menggunakan Pengontrol H∞, Jurnal Mtematika Vol. 12, No. 1, April 2009, hal. 45-53, ISSN 1410-8518 9. Aplikasi Transformasi Laplace pada Persamaan Konsentrasi Oksigen Terlarut, Jurnal Sains & Matematika Vol. 17, No. 4, Oktober 2009, hal. 179-188; ISSN 0854-0675 10. Analisis Kestabilan Model Dinamik Nitrogen dan Hubungannya dengan Pertumbuhan Alga, Jurnal Matematika Vol. 12, No. 3 Desember 2009, ISSN 1410- 8518 11. Analisis Sistem Non Linear melalui pendekatan Sistem Linear dengan Parameter Burubah-ubah, Jurnal matematika Vol. 13, No. 1, April 2010, hal. 15-19, ISSN 1410- 8518 12. Kestabilan dari Model Dinamik Penyebaran malaria, Jurnal Sains & Matematika Vol. 18 No. 4, Oktober 2010, hsl. 49-58; ISSN 0854-0675 13. Kestabilan Sistem kontrol Jaringan terhadap Waktu tunda, Jurnal matematika Vol. 13, No. 3, Desember 2010, hal. 129-135, ISSN 1410-8518 14. Penyelesaian Faktorisasi Koprima dengan Algoritma Euclid dan Metode Ruang Keadaan untuk Penentuan Pengendali yang Menstabilkan Sistem, Jurnal Sains & Matematika, Vol. 20, No. 1, Januari 2012; ISSN 0854-0675 15. Perbandingan Algoritma Particle Swarm Optimization dan Differential Evolution untuk Perancangan Umpan Balik Keadaan Studi kasus Gerak lateral Pesawat F-16,Jurnal Sains & matematika, Vol. 20, No. 4, Oktober 2012, ISSN 0854 -0675 16. Kinerja Sistem Lup Tertutup dengan Pengendali Linear Quadratic Gaussian pada Sistem Massa Pegas, Jurnal Matematika, Vol. 16, No. 1, April 2013, ISSN 1410-8518 17. Solusi Numerik Persamaan Difusi dengan Menggunakan Metode Beda Hingga, Jurnal Sains dan Matematika, Vo; 21, No. 3, Juli 2013; ISSN 0854-0675 18. Penyelesaian SPL dengan Metode Faktorisasi QR untuk Model Regresi Suhu dan Ketinggian terhadap Spontaneous-Potential, Jurnal Sains & Matematika, Vol. 22, No. 2, April 2014; ISSN 0854-0675 19. Model Pertumbuhan Logistik dengan Kontrol Optimal penyebaran demam berdarah dengeu, Jurnal Matematika Vol. 18, No. 1, April 2015 20. Nilai Eksak Bilangan Dominasi Complementary Tree Terhubung-3 pada Graf Cycle, Graf Lengkap dan Graf Wheel, Jurnal Matematika,Vol 18 No 1, April 2015 Seminar Nasional 10 Tahun Terakhir Judul, Prosiding, Tahun 1. Penstabilan Kuadratik dari sistem Linear dengan parameter berubah-ubah Prosiding seminar nasional Matematika, Agustus 2005, hal. 89-93, ISBN 979- 704338-X 2. Perancangan Pengendali Berorde Minimum melalui Reduksi Orde Plant dan Pengendalian dengan metode perturbasi singular Prosiding seminar nasional SPMIPA 2006,pp. 8-14, ISBN 3. Efisiensi Biaya Distribusi dengan Metode Transportasi Prosiding Seminar Nasional, Juni 2007, ISBN 978-979-15945-6-1 4. Perancangan Pengendali Tereduksi Berdasarkan Faktorisasi koprima dan penempatan Pole Prosiding Seminar Nasional, Juni 2007 Hal. 122-132, ISBN 978- 979-15945-6-1 5. Rekonstruksi Gelombanng Cnoidal pada Gelombang permukaan di perairan pantai Prosiding Seminar Nasional, Juni 2010, ISSN 2087-0922334 Kelas VII SMP/MTs Semester 16. Konstruksi Model Dinamik Pertumbuhan Alga dan Pengaruhnya pada perubahan Kadar Nitrogen Prosiding Konferensi Nasional Matematika XV, Juli 2010, hal. 386- 394, ISBN 978-602-96426-1-27. Solusi Periodik pada persamaan kortewegde Vries dengan Pendekatan Fungsi Riemann theta, Prosiding Seminar Nasional, November 2010, hal. 373-378 ISBN 978-97916353-5-68. Solusi Analitik Persamaan Transport dan Distribusi Amoniak, Prosiding Seminar Nasional, Mei 2011, hal. 906-920 Kestabilan model Dinamik Fermentasi alkohol secara Kontinu, Prosiding Seminar Nasional, Mei 2011, hal. 894-905 ISBN 978979-097-142-410. Analisi kestabilan Model Matematika dari Populasi Penderita Diabetes Mellitus, Prosiding konferensi nasional Matematika XVI, Juli 2012, ISBN 978- 602-19590-2-211. Model Dinamik Etanol, glukosa, dan Zymomonas Mobilis dalam Proses Fermentasi, Prosiding Seminar Nasional, September 2013, hal. 625-636, ISBN 9788-602-14387- 0-112. Model Matematika Pengaruh Suhu dan Ketinggian terhadap Spontaneous- Potential untuk Karakterisasi Panasbumi di Gedongsongo, Semarang, JawaTengah; Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII , 11 – 14 Juni 2014, ITS, Surabaya13. Solusi Dari Model Dnamik Interaksi Pertumbuhan Ikan Bandeng dan Udang Windu, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan pendidikan MatematikaSNMPM, 12 September 2015 hal. 99-103 ISBN 978-979-402914. Aplikasi Metode Dekomposisi LU di Bidang Geothermal, Prosiding SNMPM, 12 September 2015, hal 29-34, ISBN 978-979-4029Nama Lengkap Dr. Yudi Satria, MTTelp. Kantor/HP 021 786 3439/0813 9234 1125 E-mail [email protected] Akun Facebook -Alamat Kantor Departemen Matematika FMIPA UI, DepokBidang Keahlian Matematika Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir1992 – sekarang Dosen di Departemen Matematika FMIPA UI Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S3 Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia tahun 2001 – 2006 2. S2 Fakultas Teknologi Industri Jurusan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung tahun 1995 – 1998 3. S1 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia jurusan Matematika tahun 1984 – 1991 Judul buku yang pernah ditelaah 10 Tahun Terakhir 1. Matematika Wajib SMP 2. Matematika Wajib SMA Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir Tidak ada MATEMATIKA 335Nama Lengkap Prof. Dr. H. Nanang Priatna, Kantor/HP – / – E-mail [email protected] Akun Facebook -Alamat Kantor Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI, Jl. Dr. Setiabudhi No. 229 bandungBidang Keahlian Pembelajaran Matematika Indonesia, konsultan manajemen Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir 1. 2013 sampai sekarang mengajar di President University Cikarang-Bekasi 2. 2012 sampai sekarang mengajar di Universitas Widyatama Bandung 3. 2011 sebagai konsultan manajemen pada Direktorat P2TK Pendidikan Dasar Ditjen Pendidikan Dasar Kemdiknas. 4. 2010 sampai sekarang sebagai Guru Besar Profesor dalam bidang pendidikan matematika dari Menteri Pendidikan Nasional. 5. 1988 sampai sekarang sebagai Dosen Departemen Pendidikan Matematika UPI 6. 2006 bertugas sebagai konsultan manajemen pada Direktorat Pendidikan Kesetaraan Ditjen PLS Depdikbud 7. 2007-2010 sebagai konsultan manajemen pada Direktorat TK & SD Ditjen Dikdasmen Kemdikbud 8. mengajar di beberapa STIE Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S3 Program Studi Pendidikan Matematika dari Universitas Pendidikan Indonesia tahun 2003 2. S2 Program Studi Pendidikan Matematika dari IKIP Malang tahun 1994 3. S1 Program Studi Pendidikan Matematika di IKIP Bandung tahun 1987 Judul Buku dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. – Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir 1. Analisis Daya Serap Matematika Siswa SD Tingkat Nasional Tahun 2008. 2. Capaian Hasil Ujian Akhir Sekolah Berstandar Nasional dan Pemetaan Mutu Pendidikan SD secara Nasional Tahun 2008. 3. Kajian Pembelajaran Calistung Membaca, Menulis, dan Berhitung Kelas Awal di Sekolah Dasar Wilayah Indonesia Bagian Timur Tahun 2009. 4. Analisis Daya Serap Matematika Siswa SD Tingkat Nasional Tahun 2010. 5. Pembelajaran Matematika Interaktif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran, Komunikasi, dan Pemecahan Masalah Matematis Tahap I Tahun 2012.336 Kelas VII SMP/MTs Semester 16. Pembelajaran Matematika Interaktif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran, Komunikasi, dan Pemecahan Masalah Matematis Tahap II Tahun 2013. 7. Desain dan Pengembangan Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Komputer untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis, Berpikir Kreatif, dan Disposisi Matematis Siswa SMP Tahun 2013. 8. Desain dan Pengembangan Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended Berbantuan Geogebra untuk Meningkatkan Spatial Ability, Berpikir Kritis, dan Self- Concept Siswa SMP Tahun 2014. 9. Desain dan Pengembangan Model Brain-Based Learning untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis, Berpikir Logis, dan Self-Efficacy Siswa SMP Tahun 2015. 10. Penerapan Prinsip Brain-Based Learning Berbantuan Geogebra untuk Meningkatkan Spatial Ability, Kemampuan Abstraksi, dan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMP Tahap I Tahun 2016. Profil EditorNama Lengkap Yogi Anggraena, Kantor/HP 082345678219 E-mail [email protected] Akun Facebook Yogi AnggraenaAlamat Kantor Jl. Gunung Sahari Raya, Jakarta PusatBidang Keahlian Matematika Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir1. 2011 – 2016 Pusat Kurikulum dan Perbukuan2. 2008 – 2011 Pusat Perbukuan3. 2006 – 2008 SMART Ekselensia4. 2004 – 2006 FDI PLS Provinsi Jawa Barat Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S2 FMIPA/ Matematika/ UI 2012 -2014 2. S1 FMIPA/ Matematika/ IPB 1999 – 2004 Judul buku yang pernah diedit 10 Tahun Terakhir 1. Buku Teks Pelajaran Matematika Kelas 7, 8, dan 9 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir – MATEMATIKA 337Profil IlustratorNama Lengkap SuharnoTelp. Kantor/HP 081218505258 E-mail [email protected] Akun Facebook Suharno AjaAlamat Kantor -Bidang Keahlian – Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir1. 2008 – 2012 ikut membantu pengolahan Buku Sekolah Elektronik BSE sebagai setter yang diselenggarakan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemdikbud. Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar – Buku yang pernah di buat ilustrasi 10 Tahun Terakhir 1. Buku Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 7 dan 8 2013 2. Buku Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 12 2015 3. Buku Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 7 dan 8 2016 Judul Penelitian dan Tahun Terbit 10 Tahun Terakhir – HIDUP MENJADI Semester 1 LEBIH INDAH TANPA NARKOBA. 338 Kelas VII SMP/MTs Page 2 Ayo Kita BerbagiDiskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalamkelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawabanyang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalamkelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasidari temannya.?! Ayo Kita Berlatih Soal Pilihan Ganda1. Taksiran terdekat untuk nilai yang bersesuaian dengan titik P pada garis bilangan adalah … P 0 1 23a. 1,1b. 1,2c. 1,4d. 1,5 Sumber TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Items2. Seorang pelari mampu menempuh jarak sejauh meter dalam waktu 8 menit. Berapakah rata-rata kecepatan pelari tersebut dalam meter per detik?a. 3,75b. 6,25c. 16d. 37,5 Sumber TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Items MATEMATIKA 453. Pecahan yang sesuai untuk menyatakan bagian yang terarsir pada lingkaran berikut adalah … a. Antara 0 dan 1 4 b. Antara 1 dan 1 42 c. Antara 1 dan 3 24 d. Antara 3 dan 1 4 Sumber TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Items4. Air sebanyak 400 liter dapat dituangkan ke botol berukuran 250 mililiter paling sedikit adalah … botol a. 16 b. 160 c. d. Sumber TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Items5. Di antara ukuran waktu berikut, yang menyatakan durasi waktu paling kecil adalah … a. 1 hari b. 20 jam c. menit d. detik Sumber TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Items6. Pecahan dalam satuan jam yang paling tepat untuk menyatakan kelebihan menit antara pukul dan adalah …a. 1 c. 1 5 d. 2 2b. 1 3 3 Sumber TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Items46 Kelas VII SMP/MTs Semester 17. Pada sekelompok siswa, 16 siswa adalah lelaki, sedangkan 14 siswa adalah perempuan. Pecahan yang tepat untuk menyatakan banyaknya siswa laki-laki dalam kelas tersebut adalah … a. 14 c. 16 30 14b. 14 d. 16 16 308. Pada gambar berikut yang menyatakan arsiran 2 adalah … 3 A B CDE Sumber TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Items9. Pada daftar pecahan berikut ini yang ketiganya ekuivalen adalah …a. 1 , 2 , 4 2 4 6b. 2 , 4 , 8 3 6 12c. 2 , 4 , 8 5 10 50d. 3 , 4 , 6 46810. Di antara bilangan berikut yang berada di antara 0,06 dan 0,07 adalah …a. 0,00065b. 0,0065c. 0,065d. 0,65 MATEMATIKA 47B. Soal Uraian1. Dengan menggunakan tanda “=” sama dengan “>” lebih dari atau “40Sumber Indeks Masa Tubuh Lingkari “Ya” atau “Tidak” untuk setiap pernyataan berikut ini berdasarkan keterangan di atas. MATEMATIKA 49Apakah pernyataan ini benar? Pernyataan Pada orang dewasa dengan tinggi yang Ya / Tidak tetap, semakin bertambah berat badannya, semakin bertambah pula nilai IMT-nya Seseorang dengan berat badan 60 kg dan Ya / Tidak tinggi 176 cm termasuk dalam kategori kurus Seseorang dengan IMT 20 dan berat badan Ya / Tidak 45 kg memiliki tinggi 150 cm Jika seseorang dengan IMT 40 mengurangi Ya / Tidak berat badannya hingga 50% dari berat badan awal, maka ia akan mencapai IMT normal Sumber Kohar dan Zulkardi, 2014 Amalia memiliki tinggi 160 cm. Saat ini berat badannya adalah 60 kg. Agar mencapai berat badan ideal, ia ingin menurunkan nilai IMT-nya menjadi 20. Berapa kg ia harus menurunkan berat badannya? Jelaskan. 4. Indeks Masa Tubuh Kohar adalah orang Indonesia dengan tinggi badan 170 cm. Jika b menyatakan berat badan Kohar dalam kg, manakah dari rentang berikut yang diperbolehkan supaya IMT-nya berada dalam kategori normal? Lingkari salah satu jawaban a. 45,5 ≤ b ≤ 52,4 b. 53,5 ≤ b ≤ 66,2 c. 66,5 ≤ b ≤ 69,5 d. 69,5 ≤ b ≤ 74,2 50 Kelas VII SMP/MTs Semester Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan PecahanPada kegiatan ini, kalian akan diajak untuk memahami operasi penjumlahandan pengurangan pada bilangan pecahan. Sebelum melakukan kegiatan inisebaiknya kalian mengingat kembali bahasan tentang pecahan senilai. Untukmengawali kegiatan penjumlahan dan pengurangan, perhatikan membeli 1 kg buah jeruk. 4Tetapi mengingat teman-temannyaakan datang ke rumah, Ia membelilagi 3 kg buah jeruk. Berapa kg berat 4jeruk keseluruhan? PAeltneyrenlaetsiaf ian Sumber Kemdikbud Gambar Membeli jerukPada contoh tersebut bisa kita buatbentuk matematikanya + 3 = 1+344 4 = 4 4 =1Jadi, berat buah jeruk yang dibeli oleh Nina adalah 1 kg. MATEMATIKA sedang mendapatkan nilai bagus di sekolah, As’ad membawa sebuahkue dan ingin berbagi kue yang ia miliki kepada Heri dan Sugeng. Heri diberi1 bagian, sedangkan Sugeng mendapatkan 2 bagian. Berapa bagian yang45masih dimiliki oleh As’ad setelah diberikan kepada kedua temannya tersebut? Alternatif PenyelesaianSisa kue yang masih dimiliki As’ad sama dengan 1 kue utuh dikurangi 1 4untuk Heri dan 2 untuk sugeng. Kita bisa membuat bentuk matematikanya 5sebagai −  1 + 2  = 1 −  1× 5 + 2×4   4 5   20 20  = 1 −  5 + 8   20 20  = 1 −  5+8   20  = 1− 13 20 = 1× 20 −13 20 = 20 −13 20 = 7 20Jadi, sisa kue yang masih dimiliki As’ad adalah 7 bagian. 20 52 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Pada Contoh penjumlahan dua bilangan pecahan tersebut sederhana,yaitu dengan cara menjumlahkan kedua pembilangnya, karena kedua penyebutbilangan tersebut sama-sama Contoh ada proses mengubah penyebut menjadi sama sebelummelakukan operasi penjumlahan maupun pengurangan. Karena penyebutberubah, maka pembilang pun ikut berubah agar menjadi pecahan teman kalian mungkin sudah bisa memecahkan masalah tersebut,beberapa juga juga masih belum bisa. Untuk menambah pemahaman kaliantentang penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan mari ikuti kegiatanberikut. Ayo Kita AmatiPenjumlahan Bilangan PecahanContoh hasil dari 1+ 2 3 3 Alternatif PenyelesaianPenjumlahan 1 + 2 dapat diilustrasikan menggunakan pita pecahan berikut. 33 2 3 + 1 3 = 3 3 Gambar Pita pecahan MATEMATIKA 53Perhatikan bahwa 1 objek utuh keseluruhan pada pita pecahan di atastersusun dari 3 bagian yang sama sepertigaan.Jadi 1 + 2 = 3 =1 3 3 33 bermakna 3 bagian dari 3 bagian yang sama dan berarti 1 objek Contoh hasil dari 2 + 4 5 5 Alternatif PenyelesaianPenjumlahan 2 + 4 dapat diilustrasikan menggunakan pita pecahan berikut. 5 5 2 5 + 4 5 = 5 5 + 1 5 Gambar Pita pecahanPerhatikan bahwa 1 objek utuh keseluruhan pada pita pecahan ini tersusun dari 5bagian yang sama seperlimaan.54 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Jadi 2 + 4 = 5 + 1 6 = 1 1 5 5 5 5= 5 5• 1 1 bermakna 1 objek utuh dan 1 bagian dari 5 bagian yang sama dari 1 objek utuh. 5• 6 bermakna 6 bagian dari 2 objek utuh keseluruhan 5 Contoh hasil dari 2 + 1 5 2 PAeltneyrenlaetsiaf ianPenjumlahan 2 + 1 tidak dapat langsung dijumlahkan karena kedua pecahan 5 2tersebut memiliki bagian keseluruhan yang +12 Gambar Pita pecahanUntuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut kita harus mengubah menjadipecahan ekuivalen yang penyebutnya sama. Dalam hal ini 2 + 1 dapat ditulis 5 24 + 5 , karena 4 ekuivalen dengan 2 , sedangkan 5 ekuivalen senilai10 10 10 5 10dengan 1 . Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut. 2 MATEMATIKA 55410 +510 =910 Gambar Pita pecahanPerhatikan bahwa 1 objek utuh keseluruhan pada pita pecahan ini tersusundari 10 bagian yang sama sepersepuluhan.Jadi 2 + 1 = 4 + 5 = 9 5 2 10 10 109 bermakna 9 bagian yang sama dari 1 objek utuh 10 bagian yang sama.10 Contoh hasil dari 1 − 2 2 5 PAeltneyrenlaetsiaf ianUntuk menentukan hasil dari 1 − 2 kita harus menyamakan penyebutnyaterlebih dahulu 2 512 −25 Gambar Pita pecahan56 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Dalam hal ini 1 − 2 dapat ditulis 5 − 4 , karena 5 ekuivalen dengan 2 5 10 10 101 , sedangkan 4 ekuivalen dengan 2 . Perhatikan ilustrasi menggunakan2 10 5pita pecahan −410 =110 Gambar Pita pecahanJadi 1 − 2 = 5 − 4 = 1 2 5 10 10 10? Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan yang berkaitan hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaankalian membuat kalian untuk menggali informasi lebih jauh tentang materiyang sedang kalian pelajari. Contoh pertanyaan1. Bagaimana menjumlahkan bilangan pecahan dengan penyebut berbeda?2. Bagaimana mengurangkan bilangan pecahan dengan penyebut berbeda?Silakan ajukan pertanyaan lain yang menurut kalian penting. MATEMATIKA 57=+ Ayo Kita+ Menggali InformasiPerhatikan bilangan-bilangan 2, 2, 4, 6, 5, 1 1 , 2 1 , 0,5, 1,25, 3 4 7 5 2 2 52 5Bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat bilangan,yaitu1. Pecahan sejati Pecahan yang pembilangnya kurang dari penyebut dan FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.  Bilangan di atas yang termasuk bilangan pecahan sejati adalah 1 , 2 , 25 dan 4 7  Untuk bilangan 2 bukan bilangan pecahan sejati karena FPB dari 4 pembilang dan penyebutnya adalah 2.  Seperti yang sudah dibahas sebelumnya pecahan 2 adalah pecahan 4 yang ekuivalen atau senilai dengan 1 . 2  Bilangan pecahan dengan penyebut 100 disebut persen.  Bilangan pecahan dengan penyebut 100 disebut permil. Misal 5 = 5% dibaca lima persen 100 5 = 5‰ dibaca lima permil Pecahan tidak sejati Pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebut. Bilangan di atas yang termasuk bilangan pecahan tidak sejati adalah 6 5 dan 5 258 Kelas VII SMP/MTs Semester 13. Bilangan campuran  Bilangan campuran yang dimaksud adalah campuran antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan.  Bilangan di atas yang termasuk bilangan campuran adalah 11 dan 2 21 5  Bilangan campuran bisa diubah menjadi bilangan pecahan dengan cara sebagai berikut 11 = 1× 2 +1 = 2+1 = 3 2 2 2 2 21 = 2×=5 +1 1=0 +1 1111 5 5 5 25 Secara umum, jika ada bilangan campuran c a dengan a dan b adalah b bilangan bulat positif dan c adalah bilangan bulat. Bisa diubah menjadi pecahan c a = c×b + a b b4. Bilangan desimal  Sistem bilangan desimal bilangan tersusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.  Bilangan yang termasuk bilangan desimal adalah 0,5; 1,25; dan 3.  Bilangan bulat juga termasuk ke dalam bilangan desimal.  Pada bilangan 1,25 Angka 1 bernilai 1 × 1 = 1 Angka 2 bernilai 2 × 1 = 2 10 10 Angka 5 bernilai 5 × 1 = 5 100 100 MATEMATIKA 59Ayo Kita Menalar1. Ubahlah bilangan berikut menjadi bilangan pecahan paling sederhana a. 2,4 b. 75%2. Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil a. 3 , 70%, 0,55, 500‰ 5 b. 1 , 350‰, 30%, 0,25 63. Tentukan hasil dari a. 5 1 + 1 2 − 2 1 4 3 6 b. 7,5 − 25% + 1 2 54. Jika diketahui dua bilangan pecahan a dan c , dengan a, b, c, dan d bd adalah bilangan bulat, b dan d ≠ 0. a. Nyatakan hasil penjumlahan kedua bilangan pecahan tersebut. Jalaskan langkah kalian mendapatkan hasilnya b. Nyatakan hasil pengurangan kedua bilangan pecahan tersebut. Jalaskan langkah kalian mendapatkan hasilnya Ayo Kita BerbagiDiskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalamkelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawabanyang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalamkelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasidari Kelas VII SMP/MTs Semester 1?! Ayo Kita Berlatih Soal Pilihan Ganda1. Sepertiga yang presentasi di awal suatu pertemuan adalah pria. Tidak ada orang yang meninggalkan ruang, 10 orang peserta pria dan 10 orang wanita datang ke pertemuan tersebut. Manakah di antara pernyataan berikut ini yang benar?a. Lebih banyak peserta pria dari pada wanita dalam pertemuan Banyak pria sama dengan banyak wanita dalam rapat Lebih banyak peserta wanita dari pada pria dalam pertemuan Informasi yang diberikan kurang untuk menyatakan jumlah peserta pria dan wanita dalam rapat tersebut. Sumber TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Items2. Dani mampu menyelesaikan balap lari dalam waktu 49,86 detik. Sedangkan Sugi mampu menyelesaikan balap lari dalam waktu 52,30 detik. Berapa detik lebih lama, waktu yang dibutuhkan oleh Sugi dibandingkan Dani?a. 2,44 detikb. 2,54 detikc. 3,56 detikd. 3,76 detik3. Ketika suatu tol dibangun, rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk berkendara dari kota A ke kota B menurun dari 25 menit menjadi 20 menit. Berapa persen penurunan waktu yang dibutuhkan untuk berkendara dari kota A ke kota B?a. 4%b. 5%c. 20%d. 25% Sumber TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Items4. Harga suatu barang, naik 20%. Jika harga sebelum kenaikan adalah rupiah, maka harga setelah kenaikan adalah …a. rupiahb. rupiahc. rupiahd. rupiah MATEMATIKA 615. Pada suatu seminar, 3 pesertanya adalah perempuan. Jika dinyatakan 25 dalam persen adalah …a. 12%b. 3%c. 0,3%d. 0,12% Sumber TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics ItemsB. Soal Uraian1. Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil. a. 2 , 45%, 0,50, 0,7 7 b. 4 , 55‰, 45%, 0,5 5 c. 750‰, 0,65, 70%, 8 102. Tentukan hasil penjumlahan 4 + 2 d. 2 + 3 5 9 9 3 9b. 3 + 5 e. 2 + 2 1 + 3 1 6 6 3 2 4c. 2 1 + 3 343. Tentukan hasil daria. 2 − 1 + 3 d. 10 1 + 1 2 + 20 7 15 2 10 4 3 8b. 3 + 4 − 13 e. 2,25 + 25% + 11 7 21 14 2c. 4 2 −11 + 2 3 53 462 Kelas VII SMP/MTs Semester 14. Tentukan hasil dari a. 3 − 1 c. 7 1 − 6 7 84 38 b. 7 + 3 − 4 1 d. 4 + 11 + 5 − 4 2 30 20 4 9 18 27 35. Ibu Sindy membeli dua ekor ayam. Satu ekor beratnya 1 1 kg dan 4 satu ekor lainnya beratnya 2 4 kg. Berapa kg berat kedua ekor ayam? 56. Ibu Sundari membeli 1 kg minyak goreng. Di tengah jalan, minyak goreng itu tumpah. Ternyata sisa minyak goreng yang tersisa adalah 1 kg. Berapa kg minyak goreng yang tumpah? 37. Setelah Pak Majid pensiun dari pegawai negeri, Ia membeli satu hektare tanah. Pada tanah itu, Ia menanami berbagai jenis bunga seluas 4 hektare dan di tanah yang masih kosong Ia mendirikan pondok 5 pesantren. Berapakah luas tanah tempat pondokan pesantren?8. Dua karung beras masing-masing beratnya 20 3 kg dan 31 3 kg. 10 4 Berapa kilogram berat kedua karung beras itu seluruhnya?9. Mula-mula Ati membeli 3 liter minyak goreng. Kemudian, ia 4 membeli lagi 1 2 liter. Berapa liter jumlah minyak goreng yang dibeli 3 oleh Ati? MATEMATIKA 6310. Tiga buah truk mengangkut kelapa sawit. Truk I memuat 4 2 ton, truk 3 II mengangkut 5 1 ton, dan truk III mengangkut 4 5 ton. Berapa 48 kuintal kelapa sawit yang dapat diangkut oleh ketiga truk itu?11. Pak Sani dan 3 orang temannya harus menyelesaikan panen tomatnya dalam minggu ini, karena minggu depan Ia harus mempersiapkan pesta perkawinan putrinya. Agar panen dapat selesai, tiap-tiap mereka berempat harus dapat memanen 3 petak tomat. Berapa petak 5 keseluruhan tomat?12. Untuk keperluan menyambut hari Raya Idul Fitri, Bu Zubaidah berencana membuat kue nastar spesial. Berikut ini bahan-bahan yang dibutuhkan untuk membuat kue nastar spesial tersebut. Bahan yang diperlukan Sumber • 4 butir kuning telur 125 gram Gambar Kue nastar spesial per butir • ½ kg tepung terigu • ½ kg mentega butter atau margarin • 100gram gula halus • 1 bungkus vanili 45 gram • 100 gram keju Gouda/ chedar • 2 butir kuning telur untuk olesan • 1 potong kecil kayu manis • 50 gram kismis Bahan selai nanas kue Nastar • 1 buah nanas 0,5 kg • 300 gram gula pasira. Tentukan total berat bahan seluruhnya yang dibutuhkan Bu Zubaidah untuk membuat kue nastar spesial Jika dengan resep itu Bu Zubaidah bisa membuah 50 butir kue nastar, maka untuk membuat 125 butir kue nastar dibutuhkan berapa berat bahan?64 Kelas VII SMP/MTs Semester Perkalian dan Pembagian Bilangan PecahanPada kegiatan ini kalian akan diajak untuk memahami tentang perkalian danpembagian pada bilangan pecahan. Dalam kegiatan ini akan dibahas caraperkalian dan pembagian bilangan pecahan dengan berbagai bentuk pecahanyang berbeda. Untuk memulai kegiatan ini, mari amati beberapa kontekspengantar kegiatan Amati Contoh Untuk meracik suatu ramuan obat, seorang apoteker menuang 1 liter 2Sumber Kemdikbud cairan X setiap satu jam selama 5 jam. Gambar Cairan kimia Berapa liter kandungan cairan X dalam ramuan obat tersebut? PAeltneyrenlaetsiaf ianPermasalahan tersebut bisa ditulis 1 × 5 2-1 0 1 2 3 Gambar Perkalian pecahan dalam garis bilanganDengan bantuan garis bilangan di atas, didapatkan 1 ×5=21 atau 5 2 2 2Jadi, banyak kandungan cairan X dalam ramuan obat tersebut adalah 2 1 liter. 2 MATEMATIKA 65Contoh meracik suatu ramuan obat seorang apoteker menuang 2 liter cairan X 3setiap satu jam selama 3 jam. Berapa liter kandungan cairan X dalam ramuanobat tersebut?AlternatifPenyelesaianTentukan hasil dari 2 ×3 3-1 0 1 2 3 Gambar Perkalian pecahan dalam garis bilanganDengan bantuan garis bilangan di atas, didapatkan 2 ×3=2 3Contoh Dedi seorang petani sukses didaerahnya. Suatu ketika Pak Dedisedang panen padi digiling menjadi beras, hasilpanen padi harus dijemur hinggakandungan airnya berkurang 30%. Sumber Kemdikbud1. Jika rata-rata tiap butir padi Gambar Petani menjemur paditerkandung 20% air, tentukankandungan air yang hilang setelah Jika Pak Dedi memiliki 10 ton padi hasil panen, tentukan bobot padi Pak Dedi setelah memecahkan masalah di atas kalian harus memahami perkalianbilangan pecahan. Bagaimanakah memahami perkalian bilangan pecahandengan bilangan Kelas VII SMP/MTs Semester 1AyoKita Amati Contoh Seorang apoteker ingin mengambil 1 2 dari cairan Y yang ada di dalam botol. Jika banyak cairan dalam botol adalah 4 bagian. Tentukan banyak cairan 5sumber Kemdikbud yang diambil oleh apoteker tersebut. Gambar ApotekerPAeltneyrenlaetsiaf ianBentuk permasalahan tersebut dapat diubah menjadi 1 bagian dari 4 cairan 2 5Y dalam botol. Jika dituliskan dalam perkalian 1 × 4 25Untuk memahami perkalian dua bilangan pecahan agak sulit jika menggunakangaris bilangan. Kita bisa menggunakan pita bilangan untuk mengilustrasikanperkalian dua bilangan pecahan tersebut. 4 5 1 24 × 15 2Gambar Perkalian menggunakan pita pecahan MATEMATIKA 67Perhatikan daerah yang dikenai arsiran biru dan arsiran kuning. Daerah yangterkena arsiran biru dan kuning ada 4 bagian dari 10 bagian yang sama 4 × 1 = 4 5 2 10? Ayo Kita MenanyaAjukan pertanyaan yang terkait dengan hal yang kalian amati pada kegiatanini. Sebaiknya pertanyaan kalian membuat kalian berusaha untuk mempelajarilebih lanjut tentang materi kegiatan ini. Contoh pertanyaan1. Bagaimana hasil perkalian dengan penyebut dan pembilang berbeda?2. Bagaimana hasil pembagian dengan penyebut dan pembilang berbeda? 3 10 1 5 1 × 3 5 10 Gambar Perkalian pecahanPerhatikan daerah yang dikenai arsiran biru dan arsiran kuning. Daerah yangterkena arsiran biru dan kuning ada 3 bagian dari 50 bagian yang sama atau3 . Jadi 3 × 1 = 350 10 5 5068 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Pembagian Bilangan Pecahan Pembagian bilangan pecahan oleh bilangan bulat Jika a adalah bilangan pecahan, dengan c adalah bilangan bulat maka b a÷c= a b b×c Contoh apoteker mempunyai 1 gelas cairan kimia. Jika cairan tersebut akan 3dibagi menjadi 2 gelas secara merata, maka masing-masing gelas terisi berapabagian?1 gelas 1 gelas 1 gelas3 6 6Dari ilustrasi di atas terlihat bahwa masing-masing-masing gelas terisi 1 6bagian. Sehingga 1 ÷ 2 = 1 bilangan pecahan oleh bilangan pecahandengan penyebut samaMisalnya, jika a dan b adalah bilangan pecahan dengan ccb ≠ 0, maka a ÷b=a ccb MATEMATIKA 69Contoh meter kayu papan akan dipotong-potong menjadi masing-masing 2 berapa bagian kayu yang dihasilkan? Alternatif PenyelesaianSoal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut + = +Dari ilustrasi di atas dapat dilihat bahwa 6 meter kayu papan dapat dipotong 7menjadi 3 potongan yang panjangnya masing-masing 2 meter. Ditulis 76 2= 6 =3772 Pembagian bilangan bulat oleh bilangan pecahan Untuk membagi bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kita dapat mengubah bilangan bulat tersebut menjadi pecahan senilai dengan penyebut sama dengan bilangan pecahan pembagi. Jika a adalah bilangan pecahan dengan c adalah bilangan bulat dan a ≠ 0, maka b c ÷ a = c ÷ a = b×c ÷ a = b×c b1 b b b a70 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Contoh apoteker ingin membagi satu gelascairan kimia menjadi masing-masing 1 gelas. 3Ada berapa bagian yang didapatkan? Alternatif PenyelesaianDapat diilustrasikan sebagai berikut. = ++1 gelas 1 gelas 1 gelas 1 gelas 3 3 3Dari ilustrasi Contoh dapat terlihat bahwa satu gelas cairan kimia dapatdibagi menjadi 3 bagian yang berisi 1 an gelas. Dituliskan 1 ÷ 1 = 3 ÷ 3 = 3 3 331Pembagian bilangan pecahan oleh bilangan pecahan dengan penyebutberbedaUntuk membagi bilangan pecahan dengan bilangan pecahan, kita dapat mengubahkedua bilangan pecahan tersebut menjadi pecahan senilai dengan penyebut a dan c adalah bilangan pecahan, dengan c ≠ 0 maka bd a ÷ c = a×d ÷ b×c b d b×d b×d = a×d b×c MATEMATIKA 71Contoh kalau 1 gelas cairan kimia dibagi menjadi bagian-bagian yang 3terdiri dari masing-masing 1 gelas. 6 PAeltneyrenlaetsiaf ianSoal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut 1 gelas 1 gelas 1 gelas 3 6 6Dari ilustrasi di atas dapat terlihat bahwa 1 gelas cairan kimia dapat dibagi 3menjadi 2 bagian yang berisi 1 -an gelas. Dituliskan 1÷1 = 1× 6 = 6 = 2. 6 36 3×1 3 Contoh hasil dari 1 ÷ 3 . 24 PAeltneyrenlaetsiaf ian1 ÷ 3 = 1 × 42 4 2 3 = 4 = 2 6 372 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Ayo Kita Menalar1. Apakah hasil bagi suatu bilangan selalu menghasilkan bilangan yang lebih kecil? Jika a , b , c , dan d adalah bilangan pecahan, tentukan hasil daribcd e a. a × b × c × d bcd e b. a ÷ b ÷ c ÷ d bcd e Buatlah syarat jika diperlukan3. Jika diketahui dua bilangan pecahan a dan c , dengan a, b, c, dan d bd adalah bilangan bulat, b dan d ≠ 0. Tentukan hasil kali kedua bilangan pecahan Jika diketahui dua bilangan pecahan e dan g , dengan e, f, g, dan h f hadalah bilangan bulat, e, f, dan g ≠ 0. Bagimana hasil dari e ÷g fh Ayo Kita BerbagiSajikan jawaban kalian di depan kelas. Tanggapi pertanyaan dari teman bersama guru kalian, jika ada jawaban teman kalian yang beda. MATEMATIKA 73?! Ayo Kita Berlatih Soal Pilihan Ganda1. Pada peta berikut, 1 cm pada peta merepresentasikan 10 km pada kondisi sebenarnya. Pada gambar tersebut, berapakah jarak sebenarnya antara kota Melville dengan Folley. a. 5 km b. 30 km c. 40 km d. 50 km Sumber TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics Item2. Pada gambar berikut diketahui panjang mobil adalah 3,5 meter. Berapakah taksiran terdekat panjang gedung di sebelahnya?a. 18 m c. 10 mb. 14 m d. 4 mSumber TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics Item3. Jika 4 kali suatu bilangan hasilnya adalah 48. Berapakah 1 dari 3bilangan tersebut?a. 4 c. 12b. 8 d. 1674 Kelas VII SMP/MTs Semester 14. Hasil dari 15, 45 adalah … 0, 005 a. 0,515 b. 5,15 c. 51,5 d. 515 Sumber TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics Item5. Suatu cat dinding berisi penuh 25 liter. Seorang menggunakan 2,5 liter untuk mengecat dalam waktu 1 jam. Jika dia menyelesaikan pengecatan tersebut dalam waktu 5,5 jam, berapa banyak cat yang dihabiskan? a. 10,25 liter b. 11,25 liter c. 12,75 liter d. 13,75 liter Sumber TIMSS 1999 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics ItemB. Soal Uraian1. Tentukan hasil dari a. 2 × 15 56 b. 1 1 × 3 24 c. 2 × 6 × 16 3 8 32 d. 1 1 × 2 2 × 3 3 234 MATEMATIKA 752. Tentukan hasil dari a. 2 ÷ 4 75 b. 10 ÷1 2 93 c. 2 ÷ 6 ÷ 5 25 10 9 d. 1 1 ÷ 2 2 ÷ 3 3 2343. Tentukan hasil dari a. 1 × 4 ÷ 16 35 9 b. 2 2 ÷ 4 ×1 6 39 94. Tentukan hasil daria. 1 + 27 ÷ 9 3 25 5b. 2 2 × 1 1 + 4  3 2 5 c. 1 ×11 + 2 ÷ 10 2 39 6d. 1 2 ÷ 2 1 − 3 ×1 2 3 25 75. Harga suatu barang, naik 20%. Jika harga sebelum kenaikan adalah maka harga setelah kenaikan adalah …6. Pak Margono memiliki ladang salak pondoh yang sudah ditanam mulai ia berumur 15 tahun. Produksi salaknya selalu meningkat setiap tahun. Pada tahun pertama ladang tersebut menghasilkan 1 ton buah salak, Tahun kedua menghasilkan 2 ton buah begitu seterusnya setiap tahun. Dapatkah kalian menemukan total hasil produksi salak Pak Margono hingga tahun ke 50?76 Kelas VII SMP/MTs Semester 17. Astronomi. Edmund Halley 1656-1742 adalah orang yang pertama kali melihat komet yang dinamakan Komet Halley pada tahun 1682. Ia dengan tepat memprediksi bahwa komet tersebut akan muncul setiap 76 tahun kemudian. a. Berdasar perhitungan Halley, tahun berapakah Komet Halley muncul di abad yang lalu? b. Kapan Komet halley diharapkan muncul kembali? c. Apakah Edmund Halley dapat melihat komet tersebut untuk kedua kalinya? Ibu Nunung memiliki selembar kain sepanjang 1 m yang akan dijahit menjadi sapu tangan. Kemudian ia memotong kain tersebut menjadi 6 bagian. Berapa banyak sapu tangan yang dapat dihasilkan oleh Ibu Nunung?9. Karena tidak mengerjakan tugas, 9 orang siswa diberi hukuman menulis kata “tugas”. Tiap-tiap siswa harus menulis 2 halaman buku. Berapa 3 halaman buku, hasil menulis kata “tugas “ itu?10. Seorang penjahit menerima 2 m kain putih berbunga-bunga untuk 3dijadikan sapu tangan. Untuk tiap saputangan memerlukan 1 m. 6Berapa banyak sapu tangan yang dapat dibuat?11. Ibu menerima gaji untuk dua bulan sebesar Untukbiaya sekolah anak-anaknya, Ia harus menggunakan uang sebesar 4 5dari gaji satu bulan. Untuk kebutuhan belanja dapur, Ia harusmengeluarkan uang sebesar 1 1 dari biaya biaya sekolah. Berapa 2rupiah untuk keperluan dapur? MATEMATIKA 7712. Seorang pemain sirkus akan mempertunjukkan berjalan di atas tali yang panjangnya 10 meter. Sekali melangkah, Ia mencapai 1 m. Berapa 2 langkah yang dibutuhkan agar sampai diujung tali?13. Buatlah masalah perkalian yang diilustrasikan oleh gambar Agung melakukan perjalanan mudik dari kotaSemarang ke kota Yogyakarta. Di perjalananpengendara tersebut mengisi bensin tiga kali,yaitu 8 liter, 7 liter, dan 12 liter. Berapa liter55 5bensin yang telah diisi oleh pengendara tersebutselama perjalanan mudik?15. Edi akan memagari kebun bunganya. Untuk itu, ia memerlukan tiang- tiang yang tingginya 1 1 m. Berapa banyak tiang yang bisa dibuat dari 2 sebatang besi yang panjangnya 12 m?16. Seorang penggali sumur setiap 2 1 jam dapat menggali sedalam 2 2 m. 2 3Berapa dalam sumur tergali, jika penggali bekerja 1 jam? 217. Pada akhir hidupnya, Pak Usman meninggalkan warisan harta emas batangan seberat 2 2 kg. Pak usman memiliki 3 orang anak, akan 5 membagi warisan tersebut dengan bagian yang sama. Berapa gram emas yang diperoleh masing-masing anak ?18. Seorang tukang ingin memasang plafon rumah dengan bahan triplek. Ukuran luas satu triplek adalah 5 m2. Triplek besar dipotong-potong pengganti asbes berbentuk persegi dengan panjang sisi 1 m. Berapa 2 banyak asbes yang dapat dibuat dari satu triplek besar?78 Kelas VII SMP/MTs Semester 119. Untuk memperingati hari kemerdekaan 17 Agustus, diadakan pertandingan lompat jauh bagi anak-anak umur 12 tahun ke bawah. Dari hasil pertandingan diperoleh juara I mampu melompat sejauh 1 1 m 3 dan juara II hanya mampu mencapai jarak 3 dari lompatan juara I. 4 Berapa meter hasil lompatan juara II ?20. Santi mempunyai 2 roti. Tiga perempat bagian dari dua roti itu di beri kepada adiknya. Berapa bagian sisa roti pada Santi?21. Terdapat enam buah gelas akan diisi air sampai penuh. Ternyata setiap gelas hanya dapat memuat 1 liter air. Berapa liter air yang dibutuhkan 10 untuk mengisi keenam gelas tersebut?22. Seorang Ibu hamil membeli 2 meter kain katun untuk dijadikan pakaian bayi. Satu pakaian bayi membutuhkan 1 meter kain katun. Berapa 4 banyak pakaian bayi yang dapat Seorang penjahit menerima 7 meter kain bakal untuk dijadikan tiga buah celana. Tiap celana berukuran sama. Berapa meter kain yang dibutuhkan untuk satu kain celana24. Bu Vera memiliki 5 potong roti. Roti tersebut akan dibagikan pada 3 orang anaknya dan tiap anak mendapat bagian yang sama. Berapa potong yang diperoleh tiap anak ?25. Robi mempunyai 27 kelereng. Sebanyak 5 dari kelereng itu diberikan 9 kepada Rudi. Berapa banyak kelereng yang diberikan kepada Rudi? Berapa sisa kelereng Robi?26. Dalam lomba tolak peluru, Andi melempar sejauh 10 × 1 m, 3sedangkan Budi melempar sejauh 10 × 2 m. Siapakah antara kedua 5anak itu yang melempar lebih jauh? Jelaskan. MATEMATIKA 7927. Mana yang lebih banyak 3 dari 5 ton atau 5 dari 5 ton? Jelaskan. 4 628. Bu Broto memiliki ladang gandum berbentuk persegi panjang. Panjangnya 20 meter dan lebarnya 8 2 meter. Tentukan luas ladang 3 gandum tersebut. Hasil panen gandum Bu Broto adalah 15 ton per tahun. Bersamaan dengan musim panen, Bu Broto harus membayar uang kuliah anaknya. Untuk Bu Broto harus menjual 2 dari gandum 3 miliknya. Berapa ton sisa gandum Bu Broto?29. Sebelum meninggal Pak Imron menuliskan sebuah wasiat. Isi wasiat tersebut adalah pembagian 19 sapi yang dimiliki Pak Imron kepada tiga anaknya. Anak pertama diwarisi 1 sapi, anak kedua diwarisi 2 45 sapi, dan anak ketiga diwarisi 3 sapi. Pencatat warisan bingung 10 untuk membagi warisan tersebut karena sapi yang tersedia hanya 19 ekor. Seorang kerabat punya ide membagi sebagai berikut. Alernatif Pemecahan masalah Meminjam 1 sapi sehingga sapi yang diwariskan menjadi 20 ekor. Anak pertama mendapatkan 20 × 1 = 5 ekor 4 Anak kedua mendapatkan 20 × 2 = 8 ekor 5 Anak ketiga mendapatkan 20 × 3 = 6 ekor 10 Sedangkan 1 ekor sisanya dikembali lagi. Diskusikan Apakah cara yang diusulkan untuk memecahkan masalah tersebut adil bagi semua pihak? Kelas VII SMP/MTs Semester Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat PositifBilangan berpangkat juga dikenal dengan istilah bilangan eksponen. Saat diSekolah Dasar kalian sudah mengenal bilangan berpangkat bulat positif asli.Misal 23 dibaca “dua pangkat tiga”, 102 “dibaca sepuluh pangkat dua” dan lainsebagainya. Salah satu alasan penggunaan bilangan berpangkat adalah untukmenyederhanakan bilangan desimal yang memuat angka relatif bilangan dapat dinotasikan menjadi bilangan berpangkat106 . Bilangan desimal memuat tujuh angka dapat diubah menjadibilangan berpangkat 106 yang hanya memuat tiga angka. Mengubah bilangandesimal yang memuat angka yang banyak menjadi bilangan berpangkat bisadilakukan asalkan nilainya tetap. Dalam kegiatan ini, kalian akan diajak untukmengenal bilangan berpangkat lebih banyak, memahami cara mengubah notasibilangan desimal yang memuat banyak angka menjadi bilangan berpangkat,serta membandingkan bilangan-bilangan AmatiMenyatakan Bilangan Desimal menjadi Bilangan Berpangkat BulatPositifBerikut ini beberapa bilangan desimal yang dinyatakan dalam bilanganberpangkat bulat positif. Bilangan Bilangan Keterangan Desimal 310 310 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 515 = 106 8 × 106 515 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5×5×5×5×5×5 = 106 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 8 × 106 = 8 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 8 × = MATEMATIKA 81? Ayo Kita MenanyaAjukan pertanyaan terkait dengan pengamatan bilangan berpangkat. Berikutini contoh pertanyaan terkait pengamatan bilangan Bagaimana cara menyatakan bilangan berpangkat bulat positif?2. Bagaimana cara membandingkan bilangan berpangkat yang cukup besar?3. Bagaimanakah hasil dari bilangan genap pangkat genap?Ajukan pertanyaan lainnya terkait pengamatan. =+ Ayo Kita+ Menggali InformasiSecara umum, bilangan berpangkat dapat dinyatakan dalam bentuk ab dengana dan b adalah bilangan bulat. a disebut bilangan basis atau pokok, sedangkanb disebut eksponen atau pangkat. Namun dalam materi ini yang akan kitabahas cukup bilangan berpangkat bulat positif asli.Untuk menyatakan bilangan berpangkat bulat menjadi bilangan desimal,kalian cukup mengubahnya dalam bentuk perkalian, kemudian menentukanhasil kalinya. Namun, bagaimana cara menyatakan bilangan desimal menjadibilangan menyatakan bilangan desimal menjadi bilangan berpangkat, salah satucaranya adalah dengan menentukan faktor-faktornya terlebih BilanganBilangan bulat a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika ada bilangan bulatn sedemikian sehingga a × n = dikatakan faktor dari dari 6 karena ada bilangan 3 sedemikian sehingga2×3=6Setelah memahami tentang faktor, kalian bisa mengubah bilangan-bilanganyang sangat besar menjadi bilangan berpangkat. Untuk menentukan faktor-faktor dari bilangan desimal tersebut, salah satu caranya adalah denganmembagi bilangan tersebut secara Kelas VII SMP/MTs Semester 1ContohCara menjadikan bilangan desimal 648 menjadi bilangan berpangkat. 648 2 324 2 162 2 81 3 27 3 9 3 3 3 1648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ×3 ×3 =23 × 34Membandingkan Bilangan Berpangkat BesarSetelah mengamati bentuk bilangan berpangkat tersebut, kalian diharapkanbisa membandingkan bentuk bilangan berpangkat. Amati contoh 1Tentukan bilangan yang lebih besar antara 56 dengan 65Kalau dalam bilangan desimal, untuk membandingkan cukup mudah, yaitudengan melihat angka-angka penyusunnya. Namun untuk bilangan berpangkattidak semudah itu. Mungkin sebagian dari kalian menduga bahwa antarabilangan 56 dengan 65 adalah sama besar, karena angka-angka penyusunnyasama namun berbeda posisi. Untuk membuktikan kebenaran dugaan tersebut,kita bisa rinci bilangan berpangkat tersebut menjadi bilangan desimal = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = setelah mengubah menjadi bilangan desimal, nampak bahwa 56lebih dari 65 . MATEMATIKA 83Cara pada contoh 1 di atas cukup efektif untuk digunakan membandingkanbilangan berpangkat. Namun, ada kalanya suatu bilangan tidak perlu dijadikanke dalam bentuk desimalnya untuk bisa membandingkannya. Perhatikancontoh 2 2Tentukan bilangan yang lebih besar antara bilangan 100101 dengan 101100 .Kedua bilangan tersebut cukup susah untuk dituliskan ke dalam bilangandesimal karena angkanya yang relatif banyak. Dengan menggunakankalkulator sederhana pun tidak akan bisa menghasilkan bilangan desimalnyakarena pada kalkulator tersebut hanya terbatas sampai 9 angka membandingkan bilangan berpangkat yang cukup besar tersebut,kalian bisa melakuakan semacam percobaan untuk bilangan-bilangan yanglebih kecil, tetapi dengan pola yang > 4345 > 4556 > 65Lanjutkan untuk melakukan beberapa percobaan lagi agar lebih melakukan percobaan tersebut kita bisa menggeneralisasi bahwa100101 > 101100 . Ayo Kita Menalar1. Jika m menyatakan sebarang bilangan bulat dan n menyatakan sebarang bilangan bulat positif. Nyatakan bilangan mn ke dalam bentuk perkalian. Kelas VII SMP/MTs Semester 12. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif, dengan a ”, atau “=” nyatakan perbandingan masing-masing bilangan berikut. a. 53 … 122 b. 108 … 810 c. … d. 99100 … 100100 e. 300301 … 301300f. 1 … 1 3100 4100g. 2,7133,14 … 3,142,7134. Tentukan bilangan berpangkat berikut, genap ataukah ganjil. a. 9088 b. 1340 c. 831 d. −4699 e. −23885. Tentukan bilangan berpangkat berikut, positif ataukah negatif. a. 9088 b. −1340 c. −731 d. −4099 e. −2088 × −179 MATEMATIKA Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan TerbesarSaat masih duduk di sekolah dasar kalian sudah mengenal dengan istilahKelipatan Persekutuan Terkecil KPK dan Faktor Persekutuan TerbesarFPB. Di kelas VII ini kalian akan mempelajari lebih dalam tentang KPKdan FPB beserta aplikasinya dalam menyelesaikan masalah bersama teman kalian untuk menyelesaikan masalah berikut. Contoh Evan, dan Tohir mempunyai langganan bakso yang sama. Zainulmembeli bakso setiap 2 hari sekali, Evan setiap 3 hari sekali, sedangkan Tohirsetiap 5 hari sekali. Jika pada hari ini mereka membeli bakso bersama-sama,tentukan setiap berapa hari mereka makan bakso bersama-sama. Jelaskan. Sumber Kemdikbud Gambar Makan bakso Alternatif PenyelesaianSetelah memahami konsep kelipatan persekutuan, kita bisa menemukan solusiuntuk permasalahan Zainul, Evan, dan Tohir yang disajikan di awal Sub Bab makan Zainul, Evan, dan Tohir adalah Kelipatan Persekutuan dari 2, 3, dan Zainul, Evan, dan Tohir akan makan bersama-sama lagi setelah 30 hari,60 hari, 90 hari, dan seterusnya. 30 hari terhitung sejak hari mereka makanbersama pertama Kelas VII SMP/MTs Semester 1Contoh anggota pramuka dari kelasVII, VIII, dan IX sebuah SMP untukmengikuti Perkemahan Sabtu MingguPersami sebanyak 108 orang. Utusandari kelas VII sebanyak 30 orang,kelas VIII sebanyak 36 orang dan darikelas IX sebanyak 42 orang. Untukacara baris-berbaris semua utusandibagi dalam beberapa kelompok. Sumber KemdikbudTiap kelompok merupakan campuran Gambar Regu pramukadari kelas VII, VIII, dan IX, denganjumlah anggota tiap kelompok adalah Berapa sebanyak-banyaknya kelompok yang dapat dibentuk?2 Berapa banyak anggota tiap kelompok?PAeltneyrenlaetsiaf ianDengan memahami konsep faktor persekutuan, perhatikan uraian berikut Banyak kelompok yang bisa dibuat adalah faktor persekutuan dari 30, 36, dan 42 yaitu 1, 2, 3, atau 6 kelompok. Jika 1 kelompok artinya anak-anak tersebut tidak dibagi dalam kelompok, maka kelompok yang mungkin dibuat adalah 2, 3, atau Banyak anggota tiap kelompok  Jika banyak kelompok = 2, maka banyak anggota tiap kelompok = 108 = 54 anak. 2  Jika banyak kelompok = 3, maka banyak anggota tiap kelompok 108 = 36 anak. 3 MATEMATIKA 89 Jika banyak kelompok = 6, maka banyak anggota tiap kelompok 108 = 18 anak. 6Beberapa dari kalian mungkin sudah bisa memahami alternatif penyelesaiantersebut, beberapa juga masih belum bisa. Untuk memahami lebih lanjuttentang KPK dan FPB mari ikuti kegiatan berikut. Ayo Kita AmatiUntuk memahami masalah tersebut, coba kalian pahami tentang perkalianpersekutuan dan faktor Kelipatan PersekutuanDaftarlah sepuluh kelipatan bilangan berikut secara urut dari yang terkecilhingga terbesar. Kelipatan yang dimaksud adalah kelipatan bilangan bulatpositif. Perhatikan Tabel berikut. Tabel. Kelipatan bilangan bulat positifBilangan a a × 1 a × 2 a × 3 a × 4 a × 5 a × 6 a × 7 a × 8 a × 9 a × 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80Dari Tabel daftar bilangan-bilangan yang sama antara kelipatan 1 dan 2adalah 2, 4, 6, 8, dan 10Bilangan 2, 4, 6, 8, dan 10 disebut sebagai kelipatan persekutuan dari 1 dan 2 disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dari 1 dan Kelas VII SMP/MTs Semester 1+? Ayo Kita MenanyaAjukan pertanyaan berdasarkan hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaankalian membuat kalian untuk menggali informasi lebih lanjut tentang materiyang sedang kalian pelajari. Berikut ini contoh pertanyaan yang bagus Bagaimana cara menentukan KPK atau FPB antara 3 bilangan atau lebih?2. Apakah KPK atau FPB hanya berlaku untuk bilangan bulat positif? =+ Ayo Kita Menggali Informasi Contoh mengamati pola pada Tabel daftarlah lima bilangan kelipatandari bilangan-bilangan berikut serta tentukan 1 dan 3b. 2 dan 5c. 3 dan 6d. 4 dan 7e. 3, 4, dan 7 Alternatif Penyelesaiana. Kelipatan bilangan 1 dan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15b. Kelipatan bilangan 2 dan 5 adalah 10, 20, …, …, …c. Kelipatan bilangan 3 dan 6 adalah 6, 12, …, …, …d. Kelipatan bilangan 4 dan 7 adalah 28, …, …, …, …e. Kelipatan bilangan 3, 4, dan 7 adalah …, …, …, …, … MATEMATIKA 91Dari daftar lima bilangan kelipatan di atas, bisa kita amatiKPK dari 1 dan 3 adalah 3KPK dari 2 dan 5 adalah 10KPK dari 3 dan 6 adalah 6KPK dari 4 dan 7 adalah 28KPK dari 3, 4, dan 7 adalah … Contoh KPK dari bilangan-bilangan 6 dan 15b. 3, 6, 8c. 16 dan 18d. 17 dan 23 PAeltneyrenlaetsiaf iana. Daftar kelipatan dari 6 dan 15 Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30. Kelipatan 15 adalah 15, 30. Dari daftar tersebut KPK dari 6 dan 15 adalah Daftar kelipatan dari 3, 6, dan 8 Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 . Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24. Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24 . Dari daftar tersebut KPK dari 3, 6, dan 8 adalah Daftar beberapa kelipatan dari 16 dan 18 Kelipatan 16 adalah 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144. Keliapatn 18 adalah 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144. Dari daftar tersebut KPK dari 16 dan 18 adalah ….92 Kelas VII SMP/MTs Semester 1d. Daftar beberapa kelipatan dari 17 dan 23 Kelipatan 17 adalah 17, 34, …, …, … dan seterusnya Kelipatan 23 adalah …, …, … dan seterusnya Dari daftar tersebut KPK dari 17 dan 23 adalah ….Untuk contoh soal nomor dan cara mendaftar cukup cepat untukmenemukan KPK dari bilangan-bilangan yang dimaksud. Namun untuk contohsoal dan cara mendaftar seperti kurang efektif untuk menentukanKPK dari bilangan-bilangan yang dimaksud di atas. Untuk bilangan yangKPK-nya cukup besar kalian bisa menggunakan cara1. Faktorisasi prima2. Pembagian bersusunMenentukan KPK dengan Faktorisasi Prima Contoh KPK dari 90 dan 168. Alternatif PenyelesaianLangkah 1 menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasiprima. Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor,sebagai berikut. 90 1682 45 2 84 2 423 15 2 21 37 3 590 = 2 × 32 × 5168 = 23 × 3 × 7 MATEMATIKA 93Langkah 2 Mengalikan semua faktor-faktor pada masing-masing bilangandengan ketentuan Jika terdapat faktor prima yang sama pada kedua bilangan,maka dipilih yang pangkat dari 90 dan 168 adalah 23 × 32 × 5 × 7 = KPK dengan Pembagian Bersusun Contoh KPK dari 9, 15, dan 42. PAeltneyrenlaetsiaf ianLangkah 1 Bagi ketiga bilangan tersebut secara bersusun hingga hasil bagisemua bilangan adalah 1, seperti berikut. 9 15 42 ÷3 3 5 14 ÷2 357 ÷7 351 ÷5 311 ÷3 111KeteranganTanda panah merah berarti bilangan tersebut tidak terbagi habis 2 Kalikan semua pembagiKPK dari 9, 15, dan 42 adalah 3 × 2 × 7 × 5 × 3 = 630Tugas kalian1. Tentukan KPK dari 54, 90, dan 168 dengan cara faktorisasi Tentukan KPK dari 90 dan 168 dengan cara pembagian bersusun. 94 Kelas VII SMP/MTs Semester 1

MatematikaSekolah Menengah Pertama terjawab 13.diantara garis bilangan berikut yang menunjukkan selesaian dari -7 (x+3)lebih kurang 28 adalah 1 Lihat jawaban Tambahkan jawaban + 5 poin yesiafriyanti2481 menunggu jawabanmu. Bantu jawab dan dapatkan poin. Jawaban 5.0 /5 0 morindotahik Penjelasan dengan langkah-langkah: 2x^2-x-15 = 0

Soal7th-9th gradeMatematikaSiswaSolusi dari Guru QANDAQanda teacher - hamim6StudentQanda teacher - hamim6untuk pilihan gandanya mana?biar sya cek satu2 yang pas buat oersamaan diatasQanda teacher - hamim6Masih ada yang tidak dimengerti?Coba bertanya ke Guru QANDA.

penyelesaianpersamaan ini dapat dicari dari pemeriksaan grafik fungsi sinus sin θyang memotong sumbu θapabila θmerupakan kelipatan bulat dari . dengan kata lain sin n = 0 dengan n merupakan bilangan bulat. ini berarti bahwa penyelesaian dari sin 3x = 0 diperoleh apabila: 3x = n sehingga x = n /3 n = 0, 1, 2,

terjawab • terverifikasi oleh ahli -7x+3 ≤ 28-7x-21 ≤ 28-7x ≤ 21+28-7x ≤ 49-x ≤ 49/7-x ≤ 7x ≥ -7x = {-7,-6,-5,-4,-3,...}

Empatbilangan berurutan dari 1000 bilangan berikut yang memiliki hasil kali terbesar adalah 9 × 9 × 8 × 9 = 5832. Pada gambar di sebelah kiri, garis merah menunjukkan dua titik kontak pertama antara sinar laser dengan dinding white cell; garis biru menunjukkan garis singgung pada sebuah titik di elips yang merupakan titik pemantulan

Garis Bilangan, Foto Pixabay Pernahkah kamu diminta untuk mengurutkan bilangan bulat atau mempelajari klasifikasi bilangan? Bilangan bulat yang diklasifikasikan sebagai bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif bisa diurutkan dengan garis Itu Garis Bilangan?Melansir buku Intisari Bimbel Terpadu Rangkuman Rahasia Matematika 3,4,5,6, Ria Khoerunnisa & ‎Imam Khaerudin, 201517, pengertian garis bilangan adalah salah satu representasi garis, di mana setiap titiknya mewakili bilangan itu bisa berupa bilangan bulat, bilangan rasional, maupun bilangan riil. Jarak antar titik di dalam garis bilangan selalu Membuat Garis BilanganLantas bagaimana cara membuat garis bilangan? Nah, inilah cara yang perlu dilakukan untuk membuat garis bilangan Pertama, bentuk garis horizontal yang 100% lurus untuk menempatkan bentuk titik-titik untuk menempatkan setiap bilangan yang akan ditulis. Perlu diingat, diperhatikan, dan diterapkan bahwa jarak setiap titik dengan titik sebelumnya maupun setelahnya harus bilangan di setiap titik. Tempatkan bilangan negatif di sebelah kiri bilangan nol dan tempatkan bilangan positif di sebelah kanan bilangan nol. Letakkan setiap bilangan secara berurutan semakin ke kanan semakin besar dan semakin ke kiri semakin bentuk tanda panah di kedua ujungnya untuk menunjukkan bahwa garis bilangan terus berlanjut baik semakin besar ke arah kanan maupun semakin kecil ke arah kiri. Hal ini perlu dilakukan, karena kamu tidak mungkin menulis semua bilangan, padahal pada prinsipnya garis bilangan memuat semua Garis BilanganSetelah membaca penjelasan di atas, apakah kamu mulai bisa membayangkan bentuk garis bilangan? Kalau belum, perhatikan contoh di bawah ini Contoh Garis Bilangan, Foto Buku Intisari Bimbel Terpadu Bilangan merah adalah bilangan negatif, bilangan hitam adalah bilangan nol, dan bilangan biru adalah bilangan positif. Jarak antar bilangan adalah sama bilangan sangat bermanfaat untuk mempelajari berbagai operasi bilangan. Saat baru mempelajari matematika, garis bilangan berfungsi sebagai alat bantu untuk melakukan operasi bilangan, termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan itu, dengan adanya garis bilangan, kita juga dipermudah untuk mengurutkan bilangan.BRP

Jadi daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang tidak masuk dalam titik (0,0). Yakni daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini: b. Langkah pertama adalah menggambar garis 2x - 5y = 20 dengan cara menghubungkan titik potong garis di sumbu X dan sumbu Y. Titik potong garis dengan sumbu X, y = 0, didapat x = 10 (titik (10,0)) Pertidaksamaan Satu VariabelMaka, diantara garis bilangan berikut yang menunjukkan selesaian dari adalah Garis Opsi bermanfaatPelajari Lebih Lanjut• JawabanMata Pelajaran MatematikaKelas 7Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Satu VariabelKata Kunci Pertidaksamaan, Garis BilanganKode Soal 2Kode Kategorisasi YFhv. 478 265 147 125 107 132 278 101 19

diantara garis bilangan berikut yang menunjukkan selesaian dari